логин: пароль: ЗарегистрироватьсяЗабыли пароль?

Вопросы и ответы по статистике вопросы

Вопрос №30
Понятие об автокорреляции в рядах динамики и ее измерение
Зависимость между последовательными(соседними) уровнями ряда динамики называются в статистике автокорреляцией.

Измерить автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью коэффициента автокорреляции, исчисляемый по формуле парного линейного коэффициента корреляции
Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени m.
Этот сдвиг именуемый временным лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при m=1, т.е. между соседними уровнями; 2-го порядка при m=2, т.е. при сдвиге уровней на два периода, и т.д.

Рассмотрим коэффициент автокорреляции 1-го порядка.

(сдвиг влево)
При большом числе n, значения средних уровней и средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого рядов практически совпадают, т.е.
Используя это равенство и отдавая предпочтения средней и дисперсии, рассчитанных для всех n членов исходного ряда,
Получим приближенную формулу коэффициента автокорреляции

Чтобы иметь возможность пользоваться формулами и для коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд условно дополняют, принимая (чтобы сдвинутый ряд не укорачивался и чтобы средний уровень и дисперсия одного ряда были соответственно равны среднему уровню и дисперсии второго ряда).
После нахождения фактического коэффициента его сравнивают с критическим, т.е. с табличным при 5-ти или 1-но процентном уровне значимости. Если, то гипотеза об отсутсвии автокорреляции может быть принята.
При отрицательном коэффициенте автокорреляции фактический и табличный коэффициент сравниваются по модулю.

Вопрос №31
Проблемы корреляции двух (и более) рядов динамики.

Во многих экономических исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько динамических рядов. Естественно, что в этих случаях можно встретить ряды, у которых колебания уровней взаимообусловлены. Например, динамика рыночных цен на какую-либо продукцию земледелия в известной степени связана с динамикой урожайности данной культуры. В свою очередь, динамика урожайности или валовых сборов зависит от, динамики перевозок грузов определённым образом зависит от динамики производства промышленной и сельскохозяйственной продукции и т.п.

При изучении таких рядов возникает необходимость измерить зависимость между ними,
Вернее определить, насколько изменения уровней одного ряда зависят от изменений другого ряда. Эта задача решается обычно путём коррелирования рядов динамики,
Т.е. нахождением коэффициента корреляции между уровнями рядов:
Однако, при этом возникает проблема.
Если показатели ряда x и ряда y рассматривать как функцию от времени, т.е., то при однонаправленности их трендов можно получить большое значение коэффициента корреляции между x и y даже тогда, когда они независимы.

Поэтому прежде чем коллерировать ряды надо установить, возможна ли связь между исследуемыми показателями x и y. Ответ на этот вопрос даёт качественный анализ.

Кроме того, одно из условий корреляции – независимость отдельных значений переменных множества x, так же как и множества y. Для рядов динамики это равносильно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. коррелировать уровни рядов динамики можно лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция.
Следовательно, прежде чем коррелировать уровни рядов динамики, необходимо проверить каждый ряд на автоколлеряцию.
По формуле:

Вопрос №32.
Индексный анализ.
Среди методов статистического анализа особое и весьма важное место занимает индексный метод.
Слов «индекс» в переводе с латинского означает показатель, указатель. В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом.
В зависимости от базы сравнения индексы можно подразделить на динамические (отражающие изменение явления во времени) и территориальные (используемые для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).
Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называют индексируемой величиной. Последняя, содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.
Поскольку индексы рассчитываются путем сравнения значений определенного показателя за 2 периода, то, чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, возле каждого символа справа ставятся подстрочные знаки: 0 – для базисного периода (база сравнения) и 1 – для отчетного (текущего) периода.
Индивидуальные индексы, обозначаемые символом i, характеризуют относительное изменение отдельного единичного элемента сложной совокупности (например, изменение цены на молоко или хлеб, изменение урожайности ячменя или пшеницы (яровой или озимой), изменение объема добычи нефти или газа и т.д.). исходя из принятых обозначений индексируемых величин, нетрудно записать формулы индивидуальных индексов для различных показателей:
— индекс объема одного определенного продукта (товара)
— индекс цены определенного продукта
И так далее, просто меняются буквы (c, w, T, y)
Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные) индексы, обозначаемые символом I и характеризующие относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических единицах.
Общие индексы широко используются в статистической практике на различных уровнях – от предприятия до национальной экономики в целом, везде, где требуется обобщить изменения определенного показателя по сложной совокупности.
Общие индексы позволяют, с одной стороны, обобщать изменения индексируемой величины у отдельных единиц (элементов) или частей совокупности и, с другой стороны, определять (измерять) влияние изменения отдельных факторов на изменение результативного показателя явления в целом (например, влияние изменения урожайности на изменение валового сбора той или иной сельскохозяйственной культуры, влияние изменения цен на изменение товарооборота).
Эти функции индексов явились основанием развития 2х концепций индексной теории: синтетической (обобщающей) и аналитической.
Сторонники синтетической концепции трактуют общий индекс как показатель среднего изменения (или изменения в среднем) индексируемой величины в целом по совокупности, а сторонники аналитической теории – как показатель, характеризующий изменение значения результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

Вопрос №33
Индексы агрегатные: цен и физического объема; себестоимости; урожайности; производительности труда.
Агрегатный способ построения (исчисления) общих индексов сводится к выражению с помощью определенных соизмерителей итогового (суммарного) значения несопоставимых в физических единицах показателей в сложной совокупности («агрегате») и последующему сопоставлению такой суммы в отчетном и базисном периодах.

Агрегатный индекс физического объема.
Неоднородную продукцию, не допускающую непосредственного суммирования, можно с помощью определенных соизмерителей выразить в одинаковых единицах измерения и, определив в них общий объем изучаемой продукции в отчетном и базисном периодах, найти отношение этих общих объемов.
Чаще всего в качестве такого соизмерителя вступает цена за единицу продукции. Умножая цены на количество произведенной продукции, получаем стоимостное (ценностное) выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.
Кроме цены, соизмерителем в отдельных случаях может служить себестоимость единицы продукции или затраты труда на единицу продукции.
Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным. Соответственно, и способ исчисления общего индекса таким путем (через соизмерители) называется агрегатным.
Обозначая объем продукции (товаров) через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как, а в отчетном – как. сопоставляя эти 2 показателя, получим индекс стоимости
Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.
Если же продукцию 2х сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции 2х периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции 2х периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатным индексом физического объема (обозначается Iq или Iф.об)
В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода p0 или цены, неизменные в течение ряда лет p. (такие цены называют также сопоставимыми). Соответственно, и формулу агрегатного индекса физического объема можно записать двояко:
Или
Где q0 и q1 – объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периоде.

Агрегатный индекс цен.
По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.
Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. Немецким ученым Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукции базисного периода q0:
В таком виде, т.е. построенный по продукции базисного периода, этот индекс известен как индекс цен Ласпейреса.
В 1874 году другой немецкий ученый, Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q1:
Такой индекс, т.е. построенный по продукции текущего периода, известен как индекс цен Пааше.
На практике используются формулы индексов цен и Ласпейреса и Пааше, хотя они и дают разные результаты.
В начале 20 в. Американский экономист Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произведения индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Агрегатный индекс себестоимости:
В этом индексе себестоимость отдельных товаров с – индексируемая величина, а продукция отчетного периода q1 – вес.
Данный индекс показывает, как меняются в относительном выражении общие затраты на производство за счет изменения себестоимости отдельных товаров.

Общий индекс урожайности в агрегатной форме выразится формулой
Где y0 и y1 – урожайность отдельных культур соответственно в базисном и текущем периоде
П1 — посевная площадь под отдельными культурами в текущем периоде

Индекс производительности труда.
Если обозначить объем произведенной продукции через Q, а затраты времени на ее производство через T, то производительность труда можно измерить количеством продукции w, вырабатываемой в единицу времени, либо затратами рабочего времени t на единицу продукции.
Первый показатель называют прямым показателем производительности труда, а второй – обратным или трудоемкостью, т.е. прямой показатель производительности труда w=Q/T, а обратный t=T/Q
Индивидуальные индексы для указанных показателей рассчитываются по следующим формулам:
и
Однако it – это индекс затрат времени на единицу продукции, или индекс трудоемкости. Если же на основе данных t характеризуется изменение производительности труда, то берется величина, обратная индексу трудоемкости, или просто базисная трудоемкость сопоставляется с текущей:
Сводный же индекс производительности труда в агрегатной форме рассчитывается по формуле

Комментарии (2):

Комментарий удален
Для того, чтобы оставить свой комментарий Вам необходимо авторизоваться.