логин: пароль: ЗарегистрироватьсяЗабыли пароль?

Вопросы и ответы по статистике вопросы 25 - 29

Вопрос №25
Аналитические показатели динамического ряда

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением ряда и размером изменений уровней ряда во времени, для рядов динамики рассчитывается такие показатели как:
• Абсолютные приросты (изменения) уровней;
• Темпы роста;
• Темпы прироста (снижения) уровней.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+»( при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).
В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут расчитываеться как цепные и как базисные.
Вычитая из каждого уровня предыдущий, получаем абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды как цепные.
Вычитая из каждого уровня начальный получаем накопленные изменения показателя с начала изучаемого периода, т.е. абсолютные изменения рассчитываются как базисные.
На ряду с абсолютными изменениями уровней ряда важно измерить также их относительное изменение.

Темп роста (изменения) — относительный показатель, рассчитываемый как процентное отношение дух уровней ряда.
Коэффициенты роста: и
Темп прироста (снижения) — относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше(или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Показатель можно рассчитать двояко:
• Путем вычитания 100% из темпа роста(снижения), т.е.
• Как процентное соотношение абсолютного прироста к тому уровню, по сравнению с которым рассчитан абсолютный прирост.
Так, темп прироста за год будет равен
Иногда для анализа рассчитывается такой показатель, как абсолютное значение 1% прироста — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста( за соответствующий период):

Вопрос №26
Расчёт среднего уровня в рядах динамики.
Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщить в виде средних величин. Такие средние показатель показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного
Показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.
Обобщённой характеристикой динамического ряда может служить прежде всего
средний уровень ряда.

Поскольку средняя величина в данном случае рассчитывается из меняющихся во времени показателей, то она называется средней хронологической.
Для разных видов динамики средний уровень рассчитывается по разному.
Так, в интервальном ряду абсолютных и средних величин с равными периодами(интервалами) средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из уровней ряда:

Где, — отдельные уровни ряда;
n – число уровней

Для моментных рядов рассчитывается по-другому:

— средняя хронологическая для моментных рядов

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний(отрезков времени) между датами, т.е.

Если известно что каждое остается неизменным до следующего -го момента, т.е.
Известна точная дата изменения уровней, то расчёт можно осуществить по формуле:

где,
— время, в течении которого уровень оставался неизменным.

Вопрос №27
Средние темпы роста: средняя геометрическая и практика её применения.
Особое значение в анализе рядов динимики придается расчёту средних темпов(коэффициентов) роста.
Наиболее часто средний темп роста рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста, т.е. рассчитанных в каждый период по отношению к предыдущему.
Основанием для использования средней геометрической служат следующие рассуждения. Пусть имеется определенный ряд динамики с уровнями
Цепные коэффициенты роста для каждого периода составят:
На основании этого каждый уровень можно выразить через предыдущий или (базисный):
Т.е. конечный уровень равен базисному, умножаемому на произведение цепных коэффициентов роста.
Рассчитывая средний коэффициент роста, мы предполагаем, что замена индивидуальных коэффициентов роста, мы предполагаем, что замена индивидуальных коэффициентов роста средними обеспечиваем достижение одинакового значения конечного уровня.
Так как
и
То
Отсюда
или
Т.е. средний коэффициент роста равен корню n-й степени из произведения n цепных коэффициентов роста. Заметим что это и есть средняя геометрическая из n цепных коэффициентов роста.
Если выражать темп роста в процентах, то
Этот показатель используют для динамичных рядов с одинаковыми значениями крайних уровней, поэтому целесообразно проанализировать следует ли рассчитывать средний темп роста определённого показателя за какой-либо период. В случае необходимости «длинные» и неодинаковые по характеру изменения периоды следует разбить на более однородные части( с похожей динамикой уровней), для которых расчёт средних темпов роста будет иметь смысл.
Иногда важно рассмотреть сумму достижений, а не только конечного уровня, для этого можно использовать средний параболический коэффициент:

Вопрос №28
Аналитическое выравнивание рядов динамики
Метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда- выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам.
Суть аналитического выравнивания состоит в замене эмпирических(фактических) уровней теоретическими, которые рассчитаны по определённому уравнению,
Принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени =.
Фактический уровень при этом состоит из 2-х составляющих:, где — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определённым уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.
Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:
• Определение на основе фактических данных вида(формы) гипотетической функции =f(t)? Способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя
• Нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения)
• Расчёт по найденному уравнению теоретических (выравненных) уровней.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие функции:
• Линейная(прямая):
• Показательная:
• Гиперболическая:
• Парабола 2-го(или более высокого) порядка:
• Ряд Фурье:
Здесь — теоретические(выравненные) уровни(читается игрек выровненный по t),
t- условное обозначение времени (1,2,3..), — параметры аналитической функции,
k- число гармоник (при выравнивании по ряду Фурье)

Выбор той или оной функции для выравнивания ряда динамики осуществляется, как правило, на основании графического изображения эмпирических данных, дополняемого содержательным анализом особенностей развития исследуемого показателя(явления) и специфики разных функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития. Определённую вспомогательную роль при выборе аналитической функции играют также механические приёмы сглаживания(укрупнение интервалов и метод скользящей средней).

Вопрос № 29
Измерение сезонных колебаний.
Сезонные колебания – это периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

Для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения)
Фактических уровней от среднего уровня (или от выравненных), либо отношения месячных уровней к среднему уровню за год, так называемые индексы сезонности:
Для характеристики силы(меры) колеблемости уровней динамического ряда из-за сезонной неравномерности часто предлагается использовать среднее квадратическое отклонение индексов сезонности ( в процентах) от 100%, т.е.
, n — кол-во уровней.

а можно использовать коэффициент вариации(колеблемости):

Комментарии (1):

Комментарий удален
Для того, чтобы оставить свой комментарий Вам необходимо авторизоваться.